- Escritaf(x) = ax + ba forma geral de toda função afim
- Entradaxo valor que entra na função
- Saídaf(x)o resultado que sai da função
- Condiçãoa ≠ 0sem isso não existe variação
Definição
A forma da função
Toda função afim pode ser escrita da mesma maneira: um número multiplicando o x, mais outro número somado. São esses dois números que definem o comportamento dela.
Nessa escrita:
- x é o valor que entra na função (a variável);
- f(x) é o resultado que sai da função;
- a é o coeficiente angular, que indica o quanto o valor da função aumenta ou diminui quando o valor de x aumenta;
- b é o coeficiente linear, que representa o valor de f(x) quando x = 0.
Dizer que a variação é constante significa que, a cada unidade somada ao x, o resultado sempre muda a mesma quantidade — nunca um pouco mais em um trecho e um pouco menos em outro. Essa quantidade fixa é justamente o coeficiente a.
A condição
Por que a ≠ 0
Essa exigência faz parte da definição e é o que separa a função afim de uma função constante, que não varia nada.
Se o valor de a fosse zero, a parte ax desapareceria e sobraria apenasf(x) = b: o resultado seria sempre o mesmo número, não importando o valor de x. Nesse caso não haveria variação nenhuma, e o gráfico seria uma reta horizontal.
Na prática
Como reconhecer uma função afim
Basta verificar se ela pode ser escrita na forma ax + b, com o x aparecendo uma única vez e sem expoente.
| Função | a | b | É função afim? |
|---|---|---|---|
| f(x) = 2x + 3 | 2 | 3 | Sim |
| f(x) = 3x + 6 | 3 | 6 | Sim |
| f(x) = −x + 4 | −1 | 4 | Sim |
| f(x) = 5x | 5 | 0 | Sim (b pode ser zero) |
| f(x) = 7 | 0 | 7 | Não, porque a = 0 |
Próxima seção
Coeficiente angular e coeficiente linear
O que o a e o b representam dentro da função.
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