- Formatosempre uma retanunca uma curva
- Pontos necessários2por dois pontos passa uma única reta
- a positivosobeda esquerda para a direita
- a negativodesceda esquerda para a direita
O motivo
Por que o gráfico é uma reta
Como a variação é constante, cada passo de uma unidade no eixo x provoca sempre a mesma mudança no eixo y. Os pontos obtidos ficam todos alinhados.
Por dois pontos distintos passa uma única reta. Então basta escolher dois valores de x, calcular f(x) para cada um, marcar os dois pontos no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles.
a > 0
Função crescente
Quando o coeficiente a é positivo, conforme x aumenta, f(x) também aumenta. No desenho, a reta sobe da esquerda para a direita.
Repare nos dois pontos destacados: quando o x vai de 0 para 2, o resultado sai de 1 e chega a 5. Foram duas unidades no eixo x e quatro no eixo y, porque a cada passo o resultado cresce 2.
f(0) = 2 · 0 + 1 = 1 e f(2) = 2 · 2 + 1 = 5. São exatamente os pontos (0, 1) e (2, 5) marcados no gráfico.
a < 0
Função decrescente
Quando o coeficiente a é negativo, conforme x aumenta, f(x) diminui. No desenho, a reta desce da esquerda para a direita.
Aqui o coeficiente angular é −2: a cada unidade somada ao x, o resultado perde duas unidades. Por isso a reta aponta para baixo.
Uma função decrescente continua sendo função afim. O que muda é apenas o sinal do a — a reta e a variação constante continuam iguais.
Resumo
O comportamento em uma tabela
| Sinal de a | Comportamento | O que acontece com f(x) | A reta no gráfico |
|---|---|---|---|
| a > 0 | Crescente | Conforme x aumenta, f(x) aumenta | Sobe da esquerda para a direita |
| a < 0 | Decrescente | Conforme x aumenta, f(x) diminui | Desce da esquerda para a direita |
Mão na massa
Passo a passo para construir o gráfico
O mesmo roteiro serve para qualquer função afim, com qualquer valor de a e de b.
- Escolha dois valores de x. Os mais fáceis costumam ser x = 0 e x = 1.
- Calcule f(x) para cada um deles, substituindo o x na função.
- Marque os dois pontos (x, f(x)) no plano cartesiano.
- Trace a reta que passa pelos dois pontos e prolongue para os dois lados.
- Confira: se a for positivo a reta deve subir; se for negativo, deve descer. E ela precisa cortar o eixo y na altura do b.
Próxima seção
Exemplo resolvido: f(x) = 2x + 3
Cálculo passo a passo, tabela de valores e gráfico.
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