- Coeficiente aangularmanda na inclinação da reta
- Coeficiente blinearmanda na altura de partida
- Se a > 0crescentea reta sobe
- Se a < 0decrescentea reta desce
Coeficiente a
O coeficiente angular
É chamado de angular porque indica o quanto o valor da função aumenta ou diminui quando o valor de x aumenta. Ele é a taxa de variação da função.
O sinal de a também informa o comportamento da função:
- a positivo → a função é crescente: conforme x aumenta, f(x) também aumenta.
- a negativo → a função é decrescente: conforme x aumenta, f(x) diminui.
Coeficiente b
O coeficiente linear
Representa o valor de f(x) quando x = 0. É o valor inicial da função, o ponto em que tudo começa antes de qualquer variação acontecer.
Substituindo x por 0 na função: f(0) = a · 0 + b = 0 + b = b. Como a parte com x se anula, sobra apenas o b. No gráfico, é exatamente onde a reta cruza o eixo y.
Por isso, olhando um gráfico, dá para descobrir o b sem fazer conta nenhuma: basta ver em que altura a reta corta o eixo vertical.
Lado a lado
Comparando os dois coeficientes
| Coeficiente angular (a) | Coeficiente linear (b) | |
|---|---|---|
| O que representa | O quanto f(x) muda a cada unidade de x | O valor de f(x) quando x = 0 |
| No gráfico | A inclinação da reta | O ponto em que a reta corta o eixo y |
| Pode ser zero? | Não, porque a ≠ 0 na definição | Sim |
| No exemplo f(x) = 2x + 3 | a = 2 | b = 3 |
| No exemplo f(x) = 3x + 6 | a = 3 | b = 6 |
Experimento
Mudando só o a
Nos dois gráficos o coeficiente linear é o mesmo (b = 2), então as duas retas cortam o eixo y no mesmo ponto. Quanto maior o a, mais inclinada fica a reta.
Experimento
Mudando só o b
Agora o coeficiente angular é o mesmo (a = 2), então as retas têm exatamente a mesma inclinação. O que muda é a altura em que cada uma corta o eixo y.
Próxima seção
O gráfico da função afim
Por que o gráfico é sempre uma reta e quando ela sobe ou desce.
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