- Situaçãocorrida de táxio exemplo desta seção
- Taxa fixaR$ 6,00é o coeficiente linear b
- Por quilômetroR$ 3,00é o coeficiente angular a
- Funçãof(x) = 3x + 6x = quilômetros, f(x) = preço
Exemplo principal
A corrida de táxi
Imagine uma corrida com taxa fixa de R$ 6,00 mais R$ 3,00 por quilômetro percorrido. Essa situação vira uma função afim direta.
f(x) = 3x + 6x = quantidade de quilômetros · f(x) = preço total da corrida
Ligando a situação com a matemática:
- O coeficiente angular a = 3 é o preço de cada quilômetro: a cada quilômetro rodado, a conta aumenta R$ 3,00.
- O coeficiente linear b = 6 é a taxa fixa: é o que se paga antes mesmo de andar, quando x = 0.
- Como a = 3 é positivo, a função é crescente — quanto mais quilômetros, maior o preço.
Na prática
Quanto custa cada corrida
Basta substituir a quantidade de quilômetros no lugar do x. Com 0 km o valor já é R$ 6,00, e cada quilômetro a mais acrescenta sempre R$ 3,00.
| Quilômetros (x) | Cálculo | Preço total f(x) |
|---|---|---|
| 0 km | 3 · 0 + 6 | R$ 6,00 |
| 1 km | 3 · 1 + 6 | R$ 9,00 |
| 2 km | 3 · 2 + 6 | R$ 12,00 |
| 5 km | 3 · 5 + 6 | R$ 21,00 |
| 10 km | 3 · 10 + 6 | R$ 36,00 |
Mais situações
A função afim em outros lugares
Ela é muito importante na matemática porque representa preços, salários, distâncias, consumo e diversas outras relações do dia a dia.
| Situação | Parte fixa (b) | Variação constante (a) | Função |
|---|---|---|---|
| Corrida de táxi | Taxa fixa de R$ 6,00 | R$ 3,00 por quilômetro | f(x) = 3x + 6 |
| Salário com comissão | Salário fixo de R$ 1.500,00 | R$ 50,00 por venda | f(x) = 50x + 1500 |
| Conta de água | Tarifa mínima de R$ 30,00 | R$ 4,00 por metro cúbico | f(x) = 4x + 30 |
| Viagem de carro | 80 km já percorridos | 60 km a cada hora | f(x) = 60x + 80 |
| Plano de celular | Mensalidade de R$ 40,00 | R$ 2,00 por giga extra | f(x) = 2x + 40 |
Método
Como reconhecer uma função afim em um problema
- Procure um valor fixo, que existe mesmo quando a quantidade é zero — esse é ob.
- Procure um valor que se repete a cada unidade (por quilômetro, por hora, por venda) — esse é o a.
- Escreva a função na forma
f(x) = ax + b. - Diga o que significam o x e o f(x) naquele problema, para não se perder no resultado.
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Resumo geral
Tudo o que foi estudado em uma página só.
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